Si on superpose un écoulement rectiligne sur une source on obtient un point d’arrêt (ou de stagnation) amont, l’écoulement suit une forme d’ogive à partir de ce point d’arrêt. Flèche : φ résolvant les équations de la mécanique des fluides (Navier-Stockes) autour d'un profil d'aile lenticulaire, immergé dans un courant gazeux supersonique, à l'ide d'un ordinateur (1979). En résolvant l'équation du champs de vitesse $ u_f(s,y)$ vue dans le chapitre précédent, il est possible d'accéder à la vitesse en tout point du film. C'est l'angle d'incidence pour lequel la portance est nulle. C'est l'angle `α` entre la corde du profil de l'aile et l'axe longitudinal de l'aéronef. Il a aussi des impacts sur les appareils de mesure. Cette augmentation n'est donc pas due à un apport d'eau mais à la diminution du cisaillement. Cette condition, parfois appelée condition de Joukowski, détermine la circulation autour d'un profil d'aile et permet donc d'en déduire sa portance. On convient de discriminer : En effet, la température du film va baisser à cause des pertes thermiques induites par l'évaporation. Ce profil est utilisé sur les ailes volantes. Dans le premier modèle, utilisé dans [1], le débit évaporé est calculé ainsi : $$ {\dot m_{evap}}=l_i \cdot e \cdot \dot m_{evap}^{"} $$, $$ g_m = St \cdot G \cdot Le^{2/3} \cdot \frac{ln(1+B_m)}{B_m} $$, $$ Y_s = \frac{P_{vs} \cdot M_{air}}{P_{tot} \cdot M_{water}} $$. L'archétype en est le profil d'aile d'avion à faible incidence. Sur ce graphique, le $ h_{air} $ a été pris égal au $ h_{convective} $. L'article nous fournit les valeurs de h suivantes : coefficients d'échanges convectifs, source [8]. Le suite de l'étude se fera donc à partir du modèle laminaire. Ces profils sont utilisés pour les empennages verticaux et horizontaux. Après avoir analysé et compris la dynamique du système, on s'interesse à la dimension thermique. Pour l'avion c'est l'angle formé par l'axe longitudinal de l'avion et le vecteur vitesse. ); x est la position le long de la corde (en mètres, si c est en mètres).x varie donc de 0 à c; est la moitié de l'épaisseur du profil, en fraction de corde, pour une valeur donnée de x La ligne moyenne est à double courbure Fig 2 : Illustration point d’arrêt et courbe des cœfficients de pression. C'est pourquoi, il a été décidé d'effectuer un deuxième test en considérant que la finesse du film nous autorisait à considérer que celui-ci avait une température égale à celle de la plaque. Double courbure inversée. bilan thermique : $$ \dot Q_{evap} + \dot Q_{cine} +\dot Q_{air} + \dot Q_{plaque} + \dot Q_{flux} = 0 $$ avec : chaleur perdue par évaporation : $ \dot Q_{evap} = - \dot m_{evap} \cdot l_{lv}$, avec $l_{lv}$ la chaleur latente de vaporisation, chaleur cinétique crée par l'impact des gouttelettes : $ \dot Q_{cine} = \dot m_{imp} \cdot {{V_d^2} \over {2}} $, chaleur perdue par convection avec l'air : $ \dot Q_{air} = l_i \cdot e \cdot h_{air} (T_{rec} - T_{water}) $, chaleur gagnée par convection avec la plaque : $ \dot Q_{plaque} = l_i \cdot e \cdot h_{water} \cdot (T_{wall} - T_{water}) $, chaleur générée par les entrées/sorties d'eau : $ \dot Q_{flux} = \dot Q_{entrant} - \dot Q_{sortant} $ avec, $\dot Q_{entrant} = C_{p, water} (\dot m_{in} (T_{in} - T_{ref}) + \dot m_{impactant} (T_{d} - T_{ref}) )$, $\dot Q_{sortant} = C_{p, water} ( \dot m_{out} (T_{out} - T_{ref}) + \dot m_{evap} (T_{out} - T_{ref})) $. On peut donc dire, que notre code est validé par l'article en prenant une température de film valant celle de la paroi. A B y y f Ligne moyenne d Corde : l Pour rejoindre le point d'arrêt aval, l'air passant sous le profil contourne donc le bord de fuite et remonte. Si maintenant, on remplace ce profil elliptique par un vrai profil d'aile, c'est à dire par un profil dont le bord de fuite est effilé, cela change tout. Bergman, A. Lavine, Edition John Wiley & Sons, 2007, [8] Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation Part 2: Implementation and Results, Silva, Silvares, Zerbini, Journal of Aircraft, 2007, [9] cours ENSTA : ménanique des fluides incompressible, Darrozès et François, Edition Springer Verlag, 2012, Industrielles du département Mécanique des Fluides de l'ENSEEIHT, L'objectif principal de notre projet, est la modélisation d'un écoulement d'eau sur une aile chauffée dans des conditions givrantes. - du profil de l'aile, notamment de sa cambrure, ... Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 kg; un m² de foil peut porter 6 à 10 tonnes. L'effet obtenu par ce type de conception d'une aile est de maintenir le flux d'air laminaire dans un pourcentage plus élevé de la corde et de contrôler le point de transition. L'ajout de l'évaporation va modifier la température de l'eau car l'eau va extraire de l'énergie du film pour se vaporiser, ce qui va avoir pour effet de refroidir le film. La résistance à l'évaporation n'est pas prise en compte dans ces différents modèles car elle n'intervient que pour des hauteur de film de l'ordre de $ 10^{-8} $ m. Dans les conditons de l'étude, le système d'anti-givrage de Liebherr semble fiable car l'aile est très rapidement asséchée. Cependant, les résultats obtenus semblent cohérents au vue des conditions initiales. Pour une aile delta c'est le rapport du carré de l'envergure par la surface de l'aile : `λ= \frac{E^2}{S}` Ces profils sont très porteurs mais génèrent une trainée importante. Dans la zone du bord d'attaque de l'extrados rayon de courbure mini. le film de liquide ne se rompt pas sur le bord de l'aile, aucune goutte n'est arrachée du film liquide. Il existe de très nombreux profils qui sont classés suivants leurs formes par familles. Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 kg ; ... de la modification de ce profil (corde et cambrure) ... le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. En supposant que la température du film vaut celle de la paroi, on obtient les résultats suivants : Avec ces conditions initiales, les deux courbes sont très proches. En conclusion l'étape de validation nous a permis de constater que notre système d'équation et nos conditions limites sont cohérentes puisque l'on obtient des ordres de grandeurs égaux à ceux de l' article en terme de zone d'assèchement, de débit. D'abord il faut savoir qu'il n'existe pas plus de profils laminaires que de profils turbulents. Ce profil est très épais comparé à un profil classique, ce qui va permettre la construction d'aile plus rigide ; donc d'une plus grande envergure. Le nombre de Stanton est calculé comme suit : $ St=h_{air}/(c_{p,air} \cdot \rho _{air} \cdot U_e )$ . C'est pourquoi nous avons choisit de tracer cette vitesse. 2.1 Forces de frottement Les filets d'air génèrent sur la peau des forces tangentielles ... V, un morceau d'aile à profil constant. Academia.edu is a platform for academics to share research papers. Ce morceau d'aile a une surface Sréf que l'on peut définir arbitrairement comme surface de sa projection sur un plan horizontal. On incrémentera les débits et les températures comme suit : Pour la convergence, on effectue une boucle dans laquelle les températures de l'eau, de sortie, d'entrée ainsi que les débits sont recalculés sur un grand nombre d'itérations par maille. Il s’agit d’un profil ayant un intrados relativement plat et un extrados cambé (convexe). Airbus dit qu'il prévoit des économies de carburant allant jusqu'à cinq pour cent pour les avions de courte distance. Les profils supersoniques Concorde : e = 3 % à l'encastrement et 1,82 % à l'extrémité. Pour la plupart des profils, on démontre qu’il existe un " point d’arrêt de bord de fuite " à l’extrémité aval de l’aile, pourvu que l’angle aigu que font les surface extrados et intrados ne soit pas nul, ce qui est le … Point d'arrêt : point situé avant la piste, à cet endroit, on est prêt au départ, les dernières vérifications et actions vitales effectuées. Ce système consiste à poser des résistances chauffantes sur le bords d'attaque de l'aile. Grâce à cette expression de la vitesse on va pouvoir accéder à l'épaisseur du film. La version intégrée sur une ligne de courant de l'équation d'Euler est la célèbre formule de Bernoulli, qui rend hommage à son intuition : p + 1 / 2 ρ V 2 = C s t e Quant au calcul des profils d'aile par l'utilisation de la théorie des nombres complexes, elle suppose que l'on connaisse la solution de l'équation de Laplace. On constate que les ondes de Mach tendent à se focaliser. Sur cette partie de bord d'attaque en flèche sont agencés des moyens (2, 2') qui, lorsqu'ils sont activés, émettent des commandes (3) de génération de turbulences sur l'extrados de l'aile, et en même temps augmentent le degré de courbure de la corde moyenne (6) du profil aérodynamique dans la zone de bord d'attaque de l'aile. Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 ... de la modification de ce profil (corde et cambrure) ... En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite … Ces expressions sont trompeuses car on pourrait croire que certains profils sont laminaires jusqu'au bord de fuite. La moindre perturbation, et à plus forte raison le passage de l'avion, déclenche la solidification de l'eau liquide. La flèche est l'angle entre l'axe passant par le quart avant de la corde moyenne aérodynamique et l'axe transversal. La courbure de l’extrados est plus accentuée que celle de l’intrados. Si on suit l’évolution du rapport (U/V) sur l’extrados, on s’aperçoit qu’il peut monter à des valeurs de l’ordre de 2 au premier % de la corde (accélération considérable due au changement de direction et à la forte dépression) puis il … En effet, par définition, le débit ruisselant vaut: $ \frac{ \dot m _{in} + \dot m_{out} } {2} = \rho_{water} \int_0^{e} \int _0 ^{\delta_f} u_f dy $ . Nous nous intéresserons ici au profil de vitesse au sein du film et à la vitesse à l'interface. On constate que ces modèles donnent un résultat équivalent. L'épaisseur maximale de l’aile est la distance maximale existante entre d’une part l’extrados, d’autre part l’intrados. Ces hypothèses sont plausibles si l'on reste proche du point d'arrêt, elles deviennent discutables en s'en éloignant. Corde moyenne géométrique : C'est le rapport de la surface portante S de l'aile sur son envergure E . Nous considèrerons : le débit d'eau impactant, le débit d'eau ruisselant, le débit d'eau évaporée. Puis, d'autre part, par comparaison des résultats obtenus sur un cylindre infini en translation. Lorsqu'un profil aérodynamique tel une aile se trouve dans un flux d'air avec un angle d'incidence approprié, il se crée une différence entre les sommes de vitesse des particules d'air s'écoulant le long de l'extrados et de l'intrados donc une différence de pression. On commence les calculs au point d'arrêt. En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. Elle définit donc sa courbure. Nous avons comparé les modèles laminaire et turbulent sur plaque plane, d'après [5]. Il semble étrange d'avoir une telle différence entre les valeur des h que nous calculons et ceux de l'article [8]. l'eau impactant au point d'arrêt arrive à une température $T_d$, mais elle est rapidement réchauffée par la plaque, donc la température $T_{in}$ au point d'arrêt est la moyenne entre $T_d$ et $T_{wall}$. On résoud d'abord la couche limite laminaire par la méthode intégrale de Karman-Polhausen. La partie la plus épaisse h d'une aile laminaire se produit à environ 50 % de la corde, alors que pour une aile classique, la partie la plus épaisse se trouve à environ entre 20 et 30 % . Il faut donc placer l’entrée d’air au niveau de ce point d’arrêt, pour obtenir une pres-sion interne avec un CP=1. Ce système peut être utilisé en système antigivrage ou dégivrage. Ces conditions aux limites ont été établies avec les hypothèses suivantes : Remarque : La position du point d'arrêt est calculée avec le $ C_p$ : point pour lequel $ C_p=1$. Dans le film de liquide, l'écoulement est de type Couette. A B y y f Ligne moyenne d Corde : l Pour une aile rectangulaire c'est le rapport de l'envergure `E` sur la longueur de la corde : `λ= \frac{E}{l}` Avec ces conditions initiales on obtient les résultats suivants : On remarque qu'avec notre code, l'évaporation est grandement sous-estimée en comparaison avec les résultats de l'article. au point d'arrêt il n'y a pas de débit entrant, le débit sortant du point d'arrêt se sépare équitablement entre l'intrados et l'extrados, continuité des débits : $$ \dot m_{in}(i) = \dot m_{out}(i-1) $$, continuité des températures : $$ T_{in}(i) = T_{out}(i-1) $$, le coefficent $ h_{convective} $ a été mesuré lorsque la plaque n'été pas mouillée, l'eau a une température proche de celle de la paroi, l'eau est vue comme un mur par l'air du fait de sa faible vitesse. ..La recompression du gaz, en aval d'une onde de choc, s'accompagne d'un échauffement. Sur le graphique on peut remarquer que le film est très mince (de l'ordre de $10^{-5}$ m). La ligne moyenne est rectiligne et est confondue avec la corde. De plus les débits évaporés sont presque les mêmes comme peut le montrer le graphe. corrélation de Colburn : $$ h_{water} = \frac{1}{2} \cdot \rho_{water} \cdot u_f(s,\delta _f) \cdot c_{p,water} \cdot C_f \cdot Pr^{-2/3}$$ Remarque : le Prandt est déterminé avec les tables thermodynamiques [7]. Sa longueur est notée. En résolvant cette équation avec les données fournies par Liebherr on obtient le débit ruisselant le long de l'aile ainsi que la répartition du film le long de l'aile. On peut donc conclure que ce résultat est cohérent. Les $u_f$ et $C_f$ sont calculés avec les équations de la dynamiques présentées précédemment. Sur la figure, on constate que l'aile s'assèche très rapidement. Il en résulte que le filet fluide qui a longé l'intrados devrait pivoter brutalement au bord de fuite pour retrouver ce point d'arrêt aval, ce qui conduirait à des vitesses infinies et n'est pas conforme à l'expérience. L'objectif principal de notre projet, est la modélisation d'un écoulement d'eau sur une aile chauffée dans des conditions givrantes. Il n'y a pas de mini onde de choc locale, détectée par la … On compare la couche limite sur notre profil d'aile à la couche limite sur une plaque plane [5]. Cela s'explique par le fait que le coefficient $h_{water}$ est très élevé(entre $10^3$ et $10^6$), ce qui implique que la plaque fournie une grande quantité d'énergie à l'eau. La demi-épaisseur d'un profil NACA 00xx est calculée avec l'équation suivante [5], [6] : =, [− − + − ()] Avec : c est la longueur de la corde de profil (en mètres, par ex. La paroi ainsi chauffée empêche les gouttelettes incidentes de se solidifier. Pour avoir un ordre de grandeur des températures mises en jeu, on commencera par faire une simulation sans évaporation. Nous avons refait un calcul en considérant un transfert purement conductif au vue de la faible vitesse du film d'eau. • Traînée induite: due à l’éoulement en out d’aile de la surpression (située à ... • Kp = 1 : p = pT et U = 0 ’est un point d’arrêt de l’éoulement. Pour cela, différentes hypothèses ont été faites : En ce qui concerne le $ h_{water} $ il a été considéré égal au $ h_{overall} $. le film de liquide ne forme pas de digitations. Courbure = `f` /. les systèmes de dégivrage : ils permettent de briser la glace que l'on a laissé s'accumuler dans une certaine limite, les systèmes d'antigivrage : ils fonctionnent en permanence afin de prévenir toute formation de glace sur l'aile, avec le système d'anti-givrage à air chaud mis en place par Liebherr, les conditions extérieures : température, altitude, vitesse de l'avion, LWC (Liquid Water Content), MVD (Median Volume Diameter), les caractéristiques de l'air chaud soufflé sous la paroi : flux de chaleur linéique le long de la paroi, les caractéristiques d'incidence des gouttes au bord d'attaque : coefficient de captation le long du profil d'aile. L’intrados et l’extrados convexes sont symétriques par rapport à la corde. ... La vitesse étant nulle au "point d'arrêt" de La seconde courbure de la ligne moyenne confère des qualités de stabilité d’où le qualificatif d’AUTOSTABLE. Le profil est la section de l'aile par un plan parallèle au plan de symétrie de l'avion. A: curseur de variation d' épaisseur de profil .Glisser le curseur pour ajuster l'épaisseur (transféré dans la fenêtre de traçage depuis la version 9.00.8) B: Aplatir l'intrados du profil (transféré dans la fenêtre de traçage depuis la version 9.00.8) C:Lisser le profil (transféré dans la fenêtre de traçage depuis la … Encadrant : Catherine Colin (IMFT), enseignant-chercheur à l'Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, groupe Interface. Le film de liquide est considéré comme une paroi solide pour la résolution de la couche limite dans l'air. Cette ligne est généralement courbée ou "cambrée". Optimisation aérodynamique d'un profil d'aile à base d'algorithme génétique ... de générations ou le critère d’arrêt, ... F. Zhang, S. Chen and M. Khalid. La ligne moyenne est à simple courbure (intrados et extrados convexes) La contrainte pariétale $ \tau _p $ calculée sera utilisée pour l'étude dynamique du film liquide. Celle-ci est en moyenne de l'ordre de quelques cm/s. Au point d'arrêt lui-même, appelé également point de stagnation la vitesse du flux est égale à zéro. Extrados très tendu (grand rayon de courbure). On sait pour ce dernier que si le nombre de Reynolds est inférieur à L'envergure est la distance entre les extrémités des ailes `E = 2b ou B ` Ce que j'ai noté concernant le point d'arrêt : * point ou la pression est maximale sur le profil * varie en fonction de l'incidence * sépare les écoulements d'intrados et d'extrados La ligne moyenne est à simple courbure. Seulement : ce point d’arrêt n’est pas immobile sur le profil, il se balade en fonction de l’in-cidence. La courbure relative est définie par le rapport f/l mesuré au point de flèche maximum et l'épaisseur relative e/l = 2y max /l est mesurée au maximum d'épaisseur. Il est à l'étude chez Liebherr Aerospace Toulouse et ne sera pas étudié lors de ce projet. Cette formulation, développée par Gary Ruff en 1986, s'écrit : $$\dot m_{evap}= \frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} \cdot \frac{\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}-\frac{P_{tot}}{T_{tot}} \cdot \frac{P_v(T_{st})}{P_{st}}} {\frac{M_{air}}{M_{water}}\frac{P_{tot}}{T_{tot}}-\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}} \cdot l_i \cdot e $$. e = h /. La ligne moyenne est à simple courbure. Par la suite nous avons observé que la zone du film liquide se trouve proche du point … Qualitativement on constate bien un point d'arrêt vers le bord d'attaque puis une sur-vitesse marquée (donc sous-pression) sur l'extrados. la glace ne se forme pas : le film d'eau reste liquide à la surface de l'aile. Nous observons également que la ligne moyenne est à double courbure. Allongement : Les courbes pour alpha 2, 4 et 5 en sont représentatives. Cependant, le film va s'affiner ce qui va encore augmenter les transferts de chaleur avec la plaque. Mais pour un profil symétrique la portance sera nulle pour une incidence nulle. Profil d'aile: Point fixe : peut être le point où l'on effectue les essais moteur tout comme peut être l'action d'exécuter une liste de vérification . La zone du profil qui est perpendiculaire à la trajectoire des particules d’air s’appelle le point d’arrêt. Le code étant validé avec les résultats de [8], nous pouvons effectuer des calculs avec les conditions de vol de Liebherr. Supercritique. corrélation pour calculer le débit évaporé (sujet des parties suivantes), débit sortant : $$ \dot m_{out} = \frac{\dot m_{imp}}{2} = \dot m_1 $$, température de l'eau entrante : $$ T_{in} = \frac{T_d + T_{wall}}{2} $$, débit entrant : $$ \dot m_{in} = \dot m_1 $$, température de l'eau entrante : $ T_{in} = T_{out} $ sortant du point d'arrêt. Le choix du modèle d'évaporation ne semble pas beaucoup influencer les résultas, les paramètres ayant un fort impact étant plutôt les coefficients de convection $ h_{air} $ et $ h_{water} $, et ce du fait de la très faible hauteur du film d'eau. Ce type de profil était très utilisé autrefois pour les planeurs. La courbure relative est définie par le rapport f/l mesuré au point de flèche maximum et l'épaisseur relative e/l = 2y max /l est mesurée au maximum d'épaisseur. 5. La totalité du débit capté par l'aile sera donc soit évaporé, soit ruisselant. Les paramètres influant sur ces conditions sont : Environ 10% des vols sont concernés par les conditions givrantes, et généralement seulement pendant quelques minutes. La corde d'un profil est la droite A - F joignant le bord d'attaque au bord de fuite. L'étude précédente nous a permis de connaitre les taux de cisaillement interfaciaux, l'évolution de la couche limite de l' air, les débits caractéristiques voire les ordres de grandeurs de hauteurs d'eau. ... En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. [1] Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation Part 1: Mathematical Modeling, Silva, Silvares, Zerbini, Journal of Aircraft, 2007, [2] Etude expérimentale et numérique des dépôts de givre discontinus sur les voilures en flèche d'aéronefs, thèse de A. Leroy, 2004, [3] Evaporation en convection forcée turbulente d'un film liquide ruisselant en régime laminaire sur une plaque inclinée soumise à un flux de chaleur constant, Belahmidi, Bouirden, Zeghmati, [4] Rapport de stage 2eme année : antigivrage en aéronautique , N. Amallah, 2012, [5] Aérodynamique : Turbulence et couche-limite, J. Cousteix, Cépaduès-Editions, 1989, [6] Boundary-Layer Theory, Hermann Schlichting, Edition McGraw-Hill, 1979, [7] Fundamentals of Heat and Mass Transfert, F. Incropera, D. DeWitt, Th. Il existe d'autres systèmes d'antigivrage tels que le tapis chauffant. $$ \delta_f = \frac{1}{\rho_{water} \bar u_f} \cdot \frac{ \dot m _{in} + \dot m_{out} } {2 e } $$. Pour une aile trapézoïdale, c'est le rapport de l'envergure `E` sur la corde moyenne : `λ= \frac{4b^2}{S}` La vitesse du film à la surface est une valeur importante pour le calcul du coefficient $h_{water}$. Surface : S La ligne moyenne est le lieu des points équidistants de l'extrados et de l'intrados. L'objectif du projet est d'étudier le comportement du film d'eau qui se forme à la surface de l'aile : Les données apportées par Liebherr sont : Ces hypothèses sont plausibles si l'on reste proche du point d'arrêt, elles deviennent discutables en s'en éloignant.
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